单电源运放，静态工作点在0V时，输入端加电容隔直所带来的问题（续 附个人解决思路...

李维强-15级

昨天在帖子http://www.cqutlab.cn/thread-54-1-1.html 上面讨论了很久，也没弄个所以然来，  主要是我对那个非线性 非齐次微分方程解不来。。。看不到具体情况，对于电源为正弦量的时候，求解微分方程需要把电源进行欧拉公式分解成复数形式 ，然后根据叠加定理来算才好算，不然就是这么不好解微分方程。
今天早上回去办事，看了哈5678公里沿途的风景，突然感觉来了，于是乎刚才才回来，马上验证下 果然如此。。。


其实问题可以简单来看，首先 整个电路，电容对于信号源的移相很少，所以这里忽略移相作用，然后再来分析电路，

先上电路图


假设电源第一个正弦波来的时候  ，在正半周时候，运放由于单电源供电，不会工作，所以电容通电回路可看成为回路1  （正弦电源，C1，R7，R8）；这个时候电流总体看成向右流。有个概念就是电容在该频率下的容抗，算出来是160欧左右，所以在整个回路1上面电容分压及其弱小，为整个正弦电源的1/1000，左右，所以在正半周的时候，电容同样会分压0.1mV，当然按理说，电容开始时刻两端电压为0，要让它分压，就必须是一个充电过程后才能分压，然而分压0.1mV，也就是说电容从0充电到0.1mV这个过程是需要时间的，总之这个时间会很短很短 我初略算了下  如下图：

可以看到 在1/5个正半波里面就充电完毕，使得其电容两端分压0.1mV。

那么重点是信号源在接下来的负半周里面了，由于在负半周里面运放是要工作的，也就是说运放会输出一个正几伏的电压，在设置运放不饱和的情况下，这个正几伏是会全部分压到R8上面的，也就是说运放的负向输入端会为0（当然不是绝对0，但是可以看成0），且输出端电压和R8电阻不会影响到运放的负向输入端。那么这个时候问题来了，在负半周的时候，电容会被反向充电，看成回路2（正弦电源，C1，R7）。在这个平率下 ，电容同样是160欧左右，所以在这个回路里面，电容要分压正弦电源的 (160/1160  = 13.7%)，按照峰值来算的话，正弦电源峰值100mV，电容就要分压-13.7mV，这个算出来和仿真很近似，如下图



然而电容电压从上0.1mV变话到-13.7mV  需要时间的，而这个时间可以近似的看成一阶电路0状态响应，这个是需要充电时间的，我们设该时间为（同样用0状态响应来近似，5倍τ，其中τ=R7*C）  这样算出来的话就是500us，也就是说经过500us的负半波，电容就会充电完成，进入稳定状态，看下图

此图可以看到，在1000us附近，电路进入稳定状态，且充电几乎完成，这里的1000us是因为包含了500us的正弦波上半波，所以，实际上负半周还是500us。
当然实际时间要长一点，原因是因为电容的积累，和在正半周的提升，整个回路2，留在负半周的时间实际上是一次比一次短，也就是说运放负向端为0电压的时候见一次比一次端，所以，电容的充电时间要长一些 超过500us。从方正图中也可以看到 在1000us过后，蓝线还在略微的向上提

我想这就解释了，为什么蓝线为什么始终会留一点点在负半周，而且蓝线整个提升过程所需要经历的时间是好久，怎么来的。


至少通过这个，二天看到，只要运放不进入放大区，有饱和，那么周围的电容就会有充电，这个充电会被累计。就会产生一些波形失帧的情况，所以 在过信号，用电容的时候，要做到既要让电容有充电回路，也一定要让它有放电回路，例如，我在下图中,C1右边并了一个电阻R1到地：

那么这个电路就可以看到 电流向右，大部分是流过R1，电流向左，R1，R7并联，向左向右的电流要比没加R1时候 相差少很多，所以效果自然就理想很多了。

当然，如果把运放正向端偏执在6V，那么在运放不进入饱和的情况下，放电充电回路一模一样，那么信号肯定不会失帧，电容上面也就没有了电压累计，就很好了。

李维强-15级

整个意思就是，信号源的负向端给电容充电所致，可以用这个电路来模拟只有负半周有信号通过的情况，可以看到整个过程完全类似，几个周期过后电容被充电充满

李维强-15级

另外 这个问题 具体研究还是要 解微分方程，或者更好还是用复变函数来表示，就避免去解那种不正规的微分方程