【二维前缀和】【HAOI2008】木棍分割

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【HAOI2008】木棍分割
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评测说明 : 1s 160m
问题描述
有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。

输入格式
第一行有2个数n,m. 接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.

输出格式
2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.

样例输入
3 2

1

1

10

样例输出
10 2

提示
样例说明

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)

数据范围

n<=50000, 0<=m<=min(n-1,1000).

1<=Li<=1000.

首先用二分答案把最大段的最小值maxn求出来

推导过程：
设置状态F[j]表示当前讨论到第几条木头，以并第i根为结尾第j次砍断。
状态转移方程：
F[j]=F[k][j-1](1<=k<i)-F[k][j-1](qz-qz[k]>maxn)
然后发现可以用一个Sum数组来优化
Sum[j]=Sum[i-1][j]+F[j]

注意一下赋初值。

[C++] syntaxhighlighter_viewsource syntaxhighlighter_copycode

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define LL long long
#define mod 10007
using namespace std;
LL n,m,maxn;
LL A[50005],B[50005],C[50005],F[50005][2],Sum[50005][2];
LL R(){
	LL sum=0;char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0')ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')sum=sum*10+ch-'0',ch=getchar();
	return sum;
}
bool Love(LL x){
	LL sum=0,t=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(sum+A[i]>x){
			t++;
			sum=A[i];
		}
		else sum+=A[i];
	}
	return t<=m;
}
int main(){
	LL mid,l=0,r=0,ans=0;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)A[i]=R(),B[i]=B[i-1]+A[i],l=max(l,A[i]);
	r=B[n];
	while(l<=r){
		mid=(l+r)/2;
		if(Love(mid))maxn=mid,r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		C[i]=lower_bound(B+1,B+1+i,B[i]-maxn)-B;
		C[i]--;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(B[i]<=maxn)Sum[i][0]=i;
		else Sum[i][0]=Sum[i-1][0];
	}
	for(int j=1;j<=m;j++){
		for(int i=j+1;i<=n;i++){
			F[i][j&1]=((Sum[i-1][(j-1)&1]-Sum[C[i]][(j-1)&1])%mod+mod)%mod;
			Sum[i][j&1]=(Sum[i-1][j&1]+F[i][j&1])%mod;
		}
		ans=(ans+F[n][j&1])%mod;
	}
	cout<<maxn<<" "<<ans;
}