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标题: 【二维前缀和】【HAOI2008】木棍分割 [打印本页]

作者: love    时间: 2018-6-21 19:32
标题: 【二维前缀和】【HAOI2008】木棍分割
本帖最后由 love 于 2018-6-21 19:33 编辑

【HAOI2008】木棍分割
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评测说明 : 1s 160m
问题描述
有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。

输入格式
第一行有2个数n,m. 接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.

输出格式
2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.

样例输入
3 2

1

1

10

样例输出
10 2

提示
样例说明

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)

数据范围

n<=50000, 0<=m<=min(n-1,1000).

1<=Li<=1000.

首先用二分答案把最大段的最小值maxn求出来

推导过程:
设置状态F[j]表示当前讨论到第几条木头,以并第i根为结尾第j次砍断。
状态转移方程:
F[j]=F[k][j-1](1<=k<i)-F[k][j-1](qz-qz[k]>maxn)
然后发现可以用一个Sum数组来优化
Sum[j]=Sum[i-1][j]+F[j]

注意一下赋初值。


[C++] syntaxhighlighter_viewsource syntaxhighlighter_copycode
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define LL long long
#define mod 10007
using namespace std;
LL n,m,maxn;
LL A[50005],B[50005],C[50005],F[50005][2],Sum[50005][2];
LL R(){
        LL sum=0;char ch=getchar();
        while(ch>'9'||ch<'0')ch=getchar();
        while(ch>='0'&&ch<='9')sum=sum*10+ch-'0',ch=getchar();
        return sum;
}
bool Love(LL x){
        LL sum=0,t=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
                if(sum+A>x){
                        t++;
                        sum=A;
                }
                else sum+=A;
        }
        return t<=m;
}
int main(){
        LL mid,l=0,r=0,ans=0;
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++)A=R(),B=B[i-1]+A,l=max(l,A);
        r=B[n];
        while(l<=r){
                mid=(l+r)/2;
                if(Love(mid))maxn=mid,r=mid-1;
                else l=mid+1;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
                C=lower_bound(B+1,B+1+i,B-maxn)-B;
                C--;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
                if(B<=maxn)Sum[0]=i;
                else Sum[0]=Sum[i-1][0];
        }
        for(int j=1;j<=m;j++){
                for(int i=j+1;i<=n;i++){
                        F[j&1]=((Sum[i-1][(j-1)&1]-Sum[C][(j-1)&1])%mod+mod)%mod;
                        Sum[j&1]=(Sum[i-1][j&1]+F[j&1])%mod;
                }
                ans=(ans+F[n][j&1])%mod;
        }
        cout<<maxn<<" "<<ans;
}





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