【二维前缀和】【HAOI2008】木棍分割
本帖最后由 love 于 2018-6-21 19:33 编辑【HAOI2008】木棍分割
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评测说明 : 1s 160m
问题描述
有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。
输入格式
第一行有2个数n,m. 接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.
输出格式
2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.
样例输入
3 2
1
1
10
样例输出
10 2
提示
样例说明
两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)
数据范围
n<=50000, 0<=m<=min(n-1,1000).
1<=Li<=1000.
首先用二分答案把最大段的最小值maxn求出来
推导过程：
设置状态F表示当前讨论到第几条木头，以并第i根为结尾第j次砍断。
状态转移方程：
F=F(1<=k<i)-F(qz-qz>maxn)
然后发现可以用一个Sum数组来优化
Sum=Sum+F
注意一下赋初值。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define LL long long
#define mod 10007
using namespace std;
LL n,m,maxn;
LL A,B,C,F,Sum;
LL R(){
LL sum=0;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0')ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')sum=sum*10+ch-'0',ch=getchar();
return sum;
}
bool Love(LL x){
LL sum=0,t=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(sum+A>x){
t++;
sum=A;
}
else sum+=A;
}
return t<=m;
}
int main(){
LL mid,l=0,r=0,ans=0;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)A=R(),B=B+A,l=max(l,A);
r=B;
while(l<=r){
mid=(l+r)/2;
if(Love(mid))maxn=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
C=lower_bound(B+1,B+1+i,B-maxn)-B;
C--;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(B<=maxn)Sum=i;
else Sum=Sum;
}
for(int j=1;j<=m;j++){
for(int i=j+1;i<=n;i++){
F=((Sum[(j-1)&1]-Sum][(j-1)&1])%mod+mod)%mod;
Sum=(Sum+F)%mod;
}
ans=(ans+F)%mod;
}
cout<<maxn<<" "<<ans;
}
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